Question

高二数列有关问题，求高人帮忙，最好有过程。可以追加分

1、an前n项和为sn,sn=2n^2+1,求an
2、数列{an}满足sn=1+1/4*an,求an
3、数列{an}满足an=3（n=1）且an=a1+a2+…+an-1(n>=2),求通项
4、对任意x属于R，f(x)+f(1-x)=1/2,则f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=_____
5、一个首项为正数的等差数列中，已知s3=s11,则前___项最大？
6、数列{an}的通项公式为an=1/[sqr(n)+sqr(n+1)],若前n项之和为10，则项数为____
7、数列1又1/2,3又1/4,5又1/8，7又1/16...前n项和为_____

Answer 1

解：1. 当n=1，a1=s1=2+1=3
当n≥2时，s(n-1)=2(n-1)^2+1
∴sn-s(n-1)=2(2n-1)
an=4n-2 (n≥2)
故an= 3 (n=1)
4n-2 (n≥2)
2.同上一题的道理，可得 n=1时，a1=4/3
n≥2时，an/a(n-1)= -1/3
{an}可看成是一首项为4/3，公比为-1/3的等比数列
an=a1*q^(n-1)=4/3 * (-1/3)^(n-1)
3.由an=a1+a2+…+an-1(n>=2) 故 an=Sn-an Sn=2an ①
所以 S(n-1)=2a(n-1) ②
① - ② 得 Sn - S(n-1) = 2an-2a(n-1)
化简得 an/a(n-1) = 2
{an}可看成等比数列 通项an=a1*2^(n-1)=3*2^(n-1)
4.由f(x)+f(1-x)=1/2，f(1/2)=1/4
令 x=1/n得 f(1/n)+f[(n-1)/n]=1
故当n为奇数时，f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=[(n-1)/2 +1]*1/2=(n+1)/4
当n为偶数时，正中间的只有一项f(1/2)
f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=(n/2)* 1/2+f(1/2)=(n+1)/4
综合得 f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=（n+1）/4
5.根据s3=s11，(a1+a3)*3/2 =(a1+a11)*11/2
(a1+a1+2d)*3/2 = (a1+a1+10d)*11/2
化简得到 a1= (-13/2)d
通项 an=a1+(n-1)d=(n-15/2)d
因为是一首项为正的递减等差数列
∴要使前n项和最大时 an取最小的正值
求零界状态 令 an>0 则 (n-15/2)d >0
由于 公差d<0
解得n<15/2
故 n取7 ，即当n=7时这几项和最大

6. a1=√2 -1
an=1/[sqr(n)+sqr(n+1)] 将分母有理化
得 an =√(n+1)-√n
前n项和Sn=an+a(n-1)+……+a1=[√(n+1)-√n] +[√n -√(n-1)] +……+√2 -1 =√(n+1)-1
若前n项之和为10,则 √(n+1)-1 =10
n=120
7. 根据题意 a1=1+1/2 a2=3+1/4 a3=5+1/8 a4=7+1/16
据此可以得出通项 an=(2n-1) + (1/2)^n
即 {an}可看成两部分，前部分组成等差数列，后部分组成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+……+an= 1+1/2+3+1/4 +……+(2n-1) + (1/2)^n
=【 1+3+……+（2n-1）】 +【 1/2+1/4 +…… + (1/2)^n】
= (2n-1+1)*n/2 + {1/2*[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)
=n^2 + 1-(1/2)^n
即 Sn=n^2 + 1-(1/2)^n

希望能帮到你，，满意请采纳！！

Answer 2

高中毕业8年老生解题，仅供参考，不对处问老师：
1、S（n）=2n^2+1,则S（n-1）=2（n-1）^2+1;a(n)=S(n)-S(n-1);求得(n)=2(2n-1);
2、同上,等比数列q=-1/3,a(1)=S(1)；求得a(n)=4/3*(-1/3)^(n-1);
3、同上，a(n)=S(n-1),(n>=2）,a(n-1)=S(n-2),等比数列，q=2；求得a(n)=3*(2)^(n-1);
4、由已知条件，首位两项结合，求得（1/2）*(1+n)/2,(n为奇数)，（1/2）*n/2+1/4,(n为偶数)；
统一后得到：（1/4）*（n+1）;
5、题目s啥意思，没看懂-_-|||
6、sqr是求根的意思么？有理化，求和，中间项相削，S（n）=-sqrt(1)+sqrt(n+1)=10,n=120;
7、等差+等比；a(n)=(2n-1)+(1/2)^n,S(n)=n^2+1-(1/2)^n;

Answer 3

1，sn=2n^2+1
an=sn-s(n-1)=4n-1
2, s(n+1)=1+a(n+1)/4
a(n+1)=s(n+1)-sn=(a(n+1)-an)/4
3a(n+1)=4an
a(n+1)/an=4/3
an=(4/3)^(n-1)xa1
a1=1+a1/4 a1=4/3
an=(4/3)^n
3,an=a1+a2+…+an-1
a1+a2+…+an-1+an=2(a1+a2+…+an-1)
sn=2s(n-1)
sn=2^(n-1)s1=3x2^(n-1)
s-s(n-1)=an=3x2^(n-2).....n>=2
a1=3.....n=1
4,f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=1/2((f0+f1)+(f1/n+f(n-1)/n)(f2/n+f(n-2)/n)..............)
=1/2xn(1/2)=n/4
5,s3=s11
a1+a2+a3=a1+a2+a3+a4+a....a11
a11+a10+a9+....a4=0
8a1+52b=0
2a1+13b=0
a1+6b+a1+7b=0
a7+a8=0
a1>0
suoyi
a7>0
a8<0
前7项max
6，spr是什么的东东？
7，sn=1+3+5+7+。。。。（2n-1） + 1/2+1/4+1/8+。。。。1/2^n=n^2+1-1/2^n