Question

如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。

如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 (1)分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC，证明：这两根彩线的长度相等.(2)AB=AD,BC=DC,AE=1/3AB,AF=1/3AD,若1/4AB=AE,1/4AD=AF呢?由此你得到什么结论?(3)除了(1)(2)条件为i啊,你还能在那些已知条件下得到两根彩线的长度相等的结论?

Answer 1

（1）证明：连接BD，

因为AB=AD,BC=DC，

所以∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

所以∠ABC=∠ADC，

又因为E、F分别为AB、AD的中点，

所以BE=EA=AF=FD，

所以△CBE≌△CDF（SAS），

所以CE=CF。

（2）还是相等。结论：如果AB=AD,BC=DC，AE=AB/n,AF=AD/n，那彩线的长度相等。

(3)解：需要这些条件：AB=AD，BC=DC，∠AEC=∠AFC，

连接BD、AC交于点O，

因为AB=AD,BC=DC，

所以∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

所以∠ABC=∠ADC，

所以△ABC≌△ADC（SAS），

所以∠BAC=∠DAC,

又因为∠AEC=∠AFC，AC=AC

所以∠ACE=∠ACF，

所以△AEC≌△AFC（ASA），

所以CE=CF。

Answer 2

1.连AC
则△ABC≌△ADC(SSS)
则对应角相等
∴△AEC≌△AFC(SAS)
∴EC=FC
2.一样，都有EC=FC
3.不好说了。