Question

△ACB和△BCD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点。若AD＝5，BD＝12，求DE的长

Answer 1

△BCD为等腰直角三角形这里应该打错了吧！应该是△ECD等腰直角三角形吧。

关于这道题，是一道中考题的变式题来的，其解法如下：（如图所示）

（基本考点是：全等三角形、勾股定理的应用）

∵△ABC和△ECD为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°

∴AB=BC，CE=DC，∠1=∠2（等量代换）

在△AEC和△BDC中

   AB=BC

     ∠1=∠2

     CE=DC

∴△AEC≌△BDC（SAS）

∴AE=BD=12，∠3=∠4=45°

又∵∠5=45°

∴∠EAD=∠4+∠5=90°

∴△ADE为直角三角形

根据勾股定理得：DE²=AE²+AD²

                   = 12²+5²

        解之得：DE=13

                                                                      （希望能够帮助您）

Answer 2

你抄错题了吧？ACB和BCD不可能同时是直角三角形，如果是的话，AD=BD
按后面，∠ACB＝∠ECD＝90°，应该是ECD为等腰直角三角形，而不是△BCD

AB=AD+BD=5+12=17
因为ACB为等腰直角△，所以AC=17/根号2，∠CAB=45°
根据余弦定理：CD²=AD²+AC²-2AC*AD*cos∠CAB=25+17²/2-2-根号2/2*17/根号2*5=127
CD=根号127
由已知ECD为等腰直角△，所以ED=根号2*CD=根号254

Answer 3

原题应该是ECD为等腰直角三角形
正确解法：在等腰直角三角形ACB中 CB^2
+AC^2=AB^2 CB=AC 而AB=AD+DB=5+12=17 所以 2BC^2=17^2解得 ：BC=17√2/2 在三角形CDB中 根据余弦定理 CD^2=DB^2+BC^2-2*DB*BCcos∠CAD=12^2+(17√2/2)^2-2*12*17√2/2*cos45° 解得CD=13√2/2 在等腰直角三角形ECD中 CD^2+EC^2=DE^2 所以DE^2=2CD^2=2*(13√2/2)^2=13^2 故而 DE=√13^2=13

Answer 4

13
把△ADC顺时针旋转90°即可