Question

关于定积分的题目。

根号（1+1/(x^2)）从1积分到e为什么和 根号（1+e^2x）从0积分到1相等。 求详细解答，最好附图。

Answer 1

解：这是经过换元变形得出的。具体变形如下：
（换元）设u=lnx，由于1≤x≤e，则0≤u≤1
∴ x =e^u dx=e^udu
∫根号（1+1/(x^2)）dx（从1积分到e）
=∫（根号（1+1/(e^2u)））e^udu（从0积分到1）（换元过程）
=（（∫根号（e^2u+1））/e^u)e^udu（从0积分到1）
=∫（根号（e^2u+1））du（从0积分到1）

换元完，将u改写成x，范围是从0到1；
∴就有根号（1+1/(x^2)）从1积分到e为什么和 根号（1+e^2x）从0积分到1相等。