Question

高数格林公式的问题！

请问高数5版下册中p146例四为什么要用（0，0）点是否属于区域D来讨论，其他点不行么？
是同济大学的书

Answer 1

格林公式要求被积函数和它的一阶偏导数在区域D内是存在的。如果直接以它题目中给出的曲线为边界划出的区域中有（0，0）这个点，在这个点上被基函数及其一阶偏导数都是不存在的，所以要在找一个很小很小的圆（半径趋于0）把原点圈出来，在这个刨去原点的区域内由格林公式可知积分为0，所以原来的曲线积分等于沿那个小圆的曲线积分（如果都以逆时针为正向），而在那个小圆上求积分是很简单的。

Answer 2

是(xdy+ydx)/(x^2+y^2)是这个吗？
不行!因为它们的偏导数只有在(0,0)点无意义.而格林公式的运用要求该区域具有连续偏导,所以要取(0,0)点与D的关系进行讨论.
1.原点属于D时,D是单连通区域. 2.原点不属于D时,D是复连通区域.
(由格林公式,大家知道这二种情况的解法有所不同的)
兄台大一的？！？
快乐更多！

Answer 3

求导后，式子分母在点（0，0）没有意义。所以要单独讨论原点在不在区域D中

Answer 4

格林公式要求被包围的区域内有联系偏导数，而在（0，0）点不可导，不可以使用格林公式。于是以（0，0）为圆心作一个充分小的圆（圆在区域内），于是该圆和原来的区域边界围成的区域可以使用格林公式计算。而小圆可以用曲线积分进行计算，非常简单。
根据曲线积分可分段相加，得出所求曲线积分。
将来学高斯定理，经常会以原点为球心作一个充分小的球，把问题转化为求这个球面的曲面积分，思路是一样的。

Answer 5

学的这么深啊.我记得我们把这一章给删了