Question

在三角形ABC中，已知a^2tanB＝b^2tanA，判断三角形ABC的形状。

Answer 1

a²/b²=tanA/tanB
a/sinA=b/sinB
所以a²/b²=sin²A/sin²B=(sunA/cosA)/(sinB/cosB)
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
A=B或A+B=90
等腰或直角

Answer 2

由已知条件得
a^2sinB/cosB=b^2sinA/cosA
由正弦定理可知a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA
∴a/b=sinA/sinB
原式可化为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B或A+B=90°
△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

解：由正弦定理以及将正切化为正弦除以余弦
化简整理得 sin2A=sin2B
2A=2B or 2A=π-2B
A=B or A+B=π/2
ABC为等腰三角形或直角三角形

Answer 4

a^2/b^2=tanA/tanB
(sinA/sinB)^2=sinAcosB/cosAsinB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B or 2A=π-2B
A=B or A+B=π/2
ABC为等腰三角形或直角三角形

Answer 5

等腰三角形