Question

急! 初三二次根式数学题 在线等

已知实数x、y、a满足 √ x+y-8 + √ 8-x-y = √ 3x-y-a +√ x-2y+a+3 ，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？ 如果能，求出该三角形面积，不能，请说明理由。（PS：√ 是根号 ，求过程，答案我知道，过程要详细，越详细越好，会加分的 ） 谢谢。。

Answer 1

由题目所给等式可知，等式左边根式有意义则有：x+y-8大于等于0、8-x-y大于等于0，则x+y=8，则 √ x+y-8 + √ 8-x-y =0。又因为根式必定大于等于零，因此两个根式相加若等于0，则两根式也必然等于0，所以可以知道3x-y-a=0、x-2y+a+3=0，将这两个等式相加，得（3x-y-a）+（x-2y+a+3）=0+0，即4x-3y+3=0。将这个式子与之前x+y=8联立，解方程组，可得x=3、y=5，再将这组解带入3x-y-a=0或x-2y+a+3=0两个式子中的任意一个，可得a=4，则根据勾股定理5^2=4^2+3^2，即y^2=x^2+a^2，可以构成一个斜边为5，两直角边为3和4的直角三角形，面积S=3*4/2=6

Answer 2

全在根号下？能不能加点括号？

追问

恩 都在根号下

追答

等式左边得x+y=8
所以√ (3x-y-a) +√ (x-2y+a+3)=0
3x-y-a=0，x-2y+a+3=0
两式相加：4x-3y+3=0
与x+y=8联立，解方程组即可

Answer 3

√ x+y-8 + √ 8-x-y = √ 3x-y-a +√ x-2y+a+3
得： x+y-8≥0，8-x-y≥0，3x-y-a≥0，x-2y+a+3≥0。
解得：（1）前2个不等式得x+y=8，由（1）得：（2）3x-y=a，（3）x-2y=-a-3
设m（3x-y）+n（x-2y）=x+y
解得m=3/5，n=-4/5
所以3/5（3x-y）- 4/5（x-2y）=x+y=8 = 3/5 a+（-4/5）（-a-3）=7/5 a+12/5

解得a=4.x=3,y=5.
所以该三角形为直角三角形。面积S=3×4÷2=6

Answer 4

晕。。。

Answer 5

由题中等式不难看出，首先根号内的数值必须大于等于0。
由此得： x+y-8 大于等于0，,8-x-y大于等于0，所以x+y=8，x=8-y，且题中等式两边均为0.
所以，将x=8-y代入后可得：24-4y-a=0，a-3y+11=0。
所以：y=5，x=3，a=4。
所以三角形面积为6。