Question

证明：若非零实数a,b,c满足a+b+c+1/a+1/b+1/c小于6，则ABC中必有负数？

Answer 1

反证法：
假设啊a,b,c都大于零，则有
a+1/a>=2√(a*1/a)=2
同理：b+1/b>=2,c+1/c>=2
故：a+b+c+1/a+1/b+1/c>=6
所以a,b,c中必有小于零的数。

Answer 2

用反证法 先假设abc全为非负数
即a>=0,b>=0,c>=0
(√a-1/√a)^2>=0
a+1/a-2>=0
a+1/a>=2
同理
b+1/b>=2
c+1/c>=2
所以a+b+c+1/a+1/b+1/c>=6，与题意矛盾
所以假设不成立
abc中必有负数

追问

能不能用文字描述下，符号我看不太懂？

追答

因为a大于等于0，所以存在根号a
把 （根号a-根号a分之1）的平方 大于等于0 展开
可以得到 a+a分之1-2大于等于0
a+a分之1大于等于2