Question

已知数列{an}的前n项的和为Sn满足：Sn=2an-1

（1）求a1,a2,a3;
(2)求证：{an}是首项为1，公比为2的等比数列；
（3）令bn=log2(an)，证明{bn}为等差数列。

Answer 1

(1) 当n=1时 S1=2a1-1
解得a1=1
当n=2时 S2=2a2-1
即a1+a2=2a2-1
a2=a1+1=2
当n=3时 Sn=a1+a2+a3=2a3-1
a3=a1+a2+1=4
(2) S(n-1)=2a(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
故{an}是公比为2的等比数列
首项a1=1
(3) 由(2)知，an=2^(n-1)
bn=log2 an=log2 2^(n-1)=n-1
b(n-1)=n-1-1=n-2
bn-b(n-1)=1
所以{bn}是公差为1的等差数列
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

解：(2)an=Sn-S(n-1)
=2an-1-(2an-1-1)
=2(an-an-1)
.'.an=2an-1
.'.an为等比数列，公比2
又S1=2a1-1=a1
==> a1=1
.'.an=2^(n-1)
(3)bn=log2(an)
=log2(2^(n-1))=n-1
bn-bn-1=(n-1)-(n-2)=1
.'.bn为等差
第一不写，其他的有过程了.
望采纳，谢谢，帮帮姐姐吧，谢叻

Answer 3

参考！！！！！！！！