Question

设函数f(x)=(x+2)^2-2ln(x+2)，求f（x）的单调区间，2.若关于x的方程f（x）=x^2+3x+a在区间[-1,1]上只有

一个实数根，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）原函数的导数f'（x）=2*（x+2）-2*｛1/(x+2）｝，（x＞-2）
令f‘（x）＞0 解得x＞-1
令f’（x）＜0解得-2＜x＜-1
令f‘（x）=0解得x=-1
所以原函数f（x）在（-1，1]上单调递减，在（1，+无穷大）上单调递增
(2)令f（x）=0 则x²+3x+a=0，是一个顶点在x=-3/2，开口向上的抛物线，方程的两个跟分别在x=-3/2的两侧。所知只能是大的跟在[-1 ,1]区间里面。因为有根号，不好写上来，反正你把跟带进去，就可以了，记得使得方程有根a≤9/4就可以了。最后的答案是[-4 ,2]。
另外补充，楼上的回答就是在放屁。不懂不要误人子弟

Answer 2

1.
x+2>0 ---> x>-2
f'(x)=2x+4-2/(x+2).
f'(x)>0 ---> x>-1 ; f'(x)<0 ---> (-2,-1)
故f(x)在(-2,-1]上单调递减，在(-1,+∞)上单调递增。

2.f(-1)*f(1)<=0 且 (f(-1))^2+(f(1))^2 != 0 ---> -4 <= a <= 2