Question

一多边形的最小内角为95度,其他内角依次增加10度,则这个多边形的边数是多少?(详解!)

一多边形的最小内角为95度,其他内角依次增加10度,则这个多边形的边数是多少?(详解!)

Answer 1

设边数为n
内角和应该是180*（n-2）
内角各为
n=1 95
n=2 95+10
n=3 95+20
n=4 95+30
n=n 95+10(n-1)
上述角为等差数列 用等差数列求和公式得
n*【95+95+10（n-1）】/2=180*（n-2）
所以n=6、12
又因为最大内角不能超过180度
所以最多为九边形
故此题的解为六边形
死算验证 结果正确

Answer 2

设为X边形
95X+10*（X-1）*X/2=180*（X-2）
5X平方+90X=180X-360
5X平方-90X+360=0
X平方-18X+72=0
（X-9）平方=9
得X=6或12
检验 当X=12时 最大内角大于180度
所以排除
所以就6边形

Answer 3

楼上解错了，错在不应该用10*（X-1）。
其实这道题目分两种情况，第一种情况为这个多边形是锐多边形，即每个内角都小于180度，第二种情况是这个多边形为钝多边形，即存在大于180度的内角。下面是详解：
第一种情况：第一个角为95度，则最后一个角为175度。可见这是一个很简单的公差数列，公差为10。有等差数列求项公式可知：175=95+（n-1）*10，解出n=9，所以为九边形。
第二种情况：第一个角为95度，则最后一个角为355度。也是一个简单的等差数列，公差为10，同样的355=95+（n-1）*10，得到n=27，所以为27边形。
但是有一点注意了，我记得当初上初中的时候课本上写过，初中教育期间如果没有明确说明，则所有多边形均为锐多边形，也就是第一种情况，所以你只写第一种解题方法应该就是正确了。

Answer 4

初一的?我居然用数列做的.:设边数为n.95+95+10+95+20+......+95(n+-1)10=(n-2)180度.得95n+(n-1)(10+10n-10)/2=(n-2)180度 解之得n=6或n=12 12舍去