Question

在一个半径2M的圆形钢板上 截出一个面积最大的正方形 边长是多少？ 详细点 2√2 其中 2到底是怎么来的

Answer 1

可以作图，若使正方形面积最大，则正方形的对角线过圆心，且垂直，正方形的四个交点都在圆上。
通过作图，可以知道正方形的对角线和正方形的一边组成一个等腰直角三角形，正方形的边长为斜边，根据勾股定理可以知道正方形的边长=√（2²+2²）=√8 =2√2

追问

√8 化成最简 变成2√2吗

追答

是的.。
√8 =√（2^2 ×2）=√2^2 × √2 =2×√2=2√2

追问

设边长为a 对角线为b b^2等于 a^2+a^2 计算出来的 2a^2 不是 2边的长加起来吗 因为是平凡所以用根号一下变成2√a 吗

追答

不对啊。。

b^2= a^2+a^2
所以
b=√（a^2+a^2 ）
=√（2×a^2）
=√a^2 × √2
=a×√2
=a√2
这样才对！

追问

了根号2乘根号a^2 提取指数出来 根号a^2 等于a 变成 A根号2 因为有2变所以 有根号2 是这样吗

Answer 2

面积最大，那么正方形的对角线的交点就是圆心；
正方形的对角线的长度就是圆的直径=4m
最后勾股定理可得正方形边长 2√2

Answer 3

在圆内画2条垂直的直径，得到的4个点就可以组成最大的正方形，所以正方形的边长可以用等边直角三角形来算，三角形2直角变长为2M，三角形斜边为2√2，这就是正方形的边长了。

Answer 4

圆的内接正方形对角线垂直交叉点即为圆心，将圆分为相等的4个等腰直角三角形，直角边即为圆的半径，2米，斜边为 2√2米，即为正方形的边长。

Answer 5

先在圆上画出两条相互垂直的直径，然后连接四个点，这样组成的正方形就是最大的正方形。这个正方形的边长是：a=√2²+2²=√2²（1+1）＝2√2=2.828米.
明白了吗？

追问

不明白 2倍到底怎么来的

追答

a=√2²+2²----代表根号下面是2的平方加2的平方，两个2的平方是不是可以提取公因式呀，提取共同的2的平方后就剩下了1+1，即a=√2²+2²=√2²（1+1），那2的平方又可以开平方就得到2，最后是不是就是：a=√2²+2²=√2²（1+1）＝2√2
注意：“√”代表根号
现在明白了吗？

追问

√2^2+2^2 提取下 变成√1^2+1^2 吗 指数不变 成这样吗

追答

不是，是：√2^2+2^2＝√2^2（1+1）＝2√2

追问

怎么提取出来的呢 详细点 加分给你

追答

根号下2的平方就可以直接开平方了。如果平方根下面的数是平方的型式就可以直接提出来。

Answer 6

这道题分两步，第一步是证明最大正方形怎么切出来，第二部算出它的边长。
你在圆O的周长线上随便找一点P，然后随便找个直径AB，过这个点做直径AB的垂直线交于点D，然后连接PO这时可知 PO是斜边又是半径，即PO＞PD所以 可以证明得到当P点运动到垂直于AB交于O点的时候垂直线段最长 即为半径PO 此时连接 PA PB得到等腰直角三角形APB，且面积最大不用我告诉你 怎么算三角形面积吧。那么它相对的P'AB也是个等腰直角三角形，所以PP'AB是个正方形且面积最大，再算出边长，AO=2M 根据勾股定理算的 PA=PB=P'A=P'B=2√2
我说的比较麻烦，但是方便你构建图形和思考，你答题的时候简化一下就可以 了

追问

2√2 其他步骤都知道 就是为什么会算出这个答案呢 2倍√2 2倍在什么地方