Question

已知a＞0且a≠1，设命题甲：关于X的不等式a的x次＞1的解集是

已知a＞0且a≠1，设命题甲：关于X的不等式a的x次＞1的解集是﹛x|x<0﹜﹜,命题乙：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R
（1）设满足命题甲的实数a的集合为P，满足命题乙的实数a的集合为Q，试求集合P和Q
（2）如果命题甲和命题乙有且仅有一个是正确的，求满足要求的实数a的取值范围 要详细步骤 谢谢

Answer 1

1,a^x>1,解集是﹛x|x<0﹜,所以0<a<1.所以P=﹛a|0<a<1﹜,
y=lg(ax2-x+a)的定义域为R
定义域应是ax^2-x+a>0,它的解为R。所以要求二次函数开口向上，与x轴无交点判别式小于0，就是图像全在x轴上方，即：a>0,1-4a^2<0解得：a<-1/2或a>1/2.。Q=﹛a|a<-1/2或a>1/2﹜,
2.如果P为真，Q为假，则0<a<=1/2
如果P为假，Q为真，则a<-1/2或a>=1
做第二小问时，就是谁为真，就取谁的集合；谁为假，就取谁的补集。当然最后再取交集就是了。
希望你懂。

Answer 2

（1）甲：ax>a0的解集是x<0，说明ax是递减的，所以0<a<1，

乙：即ax2-x+a>0对于一切x∈R恒成立，说明这个要是二次函数且开口向上、与x轴无交点，即a>0，且△<0，得a>1/2且a≠1；
(2)那就是若甲对乙不对得到一个范围；或若乙对甲不对得到一个范围．
两个范围并起来．

Answer 3

已知a＞0且a≠1，设命题甲：关于X的不等式a的x次＞1的解集是﹛x|x<0﹜﹜,命题乙：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R
（1）设满足命题甲的实数a的集合为P，满足命题乙的实数a的集合为Q，试求集合P和Q
（2）如果命题甲和命题乙有且仅有一个是正确的，求满足要求的实数a的取值范围 要详细步骤 谢谢

Answer 4

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