Question

利用直接开平方法解下列方程 （x-5）的平方=（3x+1）的平方 怎么解

利用平方差公式解下列方程

Answer 1

①直接开平方法：两边同时开方，则可得
x-5=3x+1或x-5=-(3x+1)
当x-5=3x+1时
移项可得2x=-6
系数化为1，则x=-3
当x-5=-(3x+1)时
x-5=-3x-1
移项可得4x=4
系数化为1，则x=1
即方程的解为x=1或x=-3
②利用平方差公式解：
方程移项可得(x-5)²-(3x+1)²=0
由平方差公式可得[(x-5)+(3x+1)]×[(x-5)-(3x+1)]=0
所以(4x-4)(-2x-6)=0
所以4x-4=0或-2x-6=0
所以x=1或x=-3

Answer 2

（x-5）^2 = (3x+1)^2
解： x^2-10x+25 = 9x^2+6x+1
8x^2+16x-24 = 0
8x^2+16x+8-32 = 0
8(x^2+2x+1)-32 = 0
8(x+1)^2 = 32
(x+1)^2 = 4
所以 x+1=2 或 x+1= -2
所以 x=1 或x= -3

Answer 3

（x-5）²=（3x+1）²
x²-10x+25=9x²+6x+1
8x²+16x=24
x²+2x=3
即 x=1或-3

Answer 4

（x-5）的平方=（3x+1）的平方
（x-5）^2 = (3x+1)^2
解： x^2-10x+25 = 9x^2+6x+1
8x^2+16x-24 = 0
8x^2+16x+8-32 = 0
8(x^2+2x+1)-32 = 0
8(x+1)^2 = 32
(x+1)^2 = 4
所以 x+1=2 或 x+1= -2
所以 x=1 或x= -3