Question

数学题 .............快帮帮我呀............能做一道是一道！要过程。好的话会有悬赏

（第一题）在直角三角形ABC中，CD垂直于AB与D，求证：CD²=AD×BD
（第二题）已知：AB=AC=6，点P是BC任意一点，求：PA²+PB×PC

Answer 1

第一题：
CD²=AC²-AD²，同时CD²=BC²-BD²
两式相加得： 2CD²=AC²-AD²+BC²-BD²=（AC²+BC²）-AD²-BD²=AB²-AD²-BD²
=（AD+BD）²-AD²-BD²=2AD×BD
所以得证 CD²=AD×BD
第二题
ABC还是直角三角形吗？角A是直角？
如果是则可解为
作底边BC上的高AD，
PA²+PB×PC = PA²+(DB-PD)*(DC+PD)
因为DB=DC=1/2BC
所以PA²+PB×PC = PA²+(DB-PD)*(DC+PD)=PA²-PD²+1/4BC²=AD²+1/4BC²
而AD和BC都是可以通过已知AB=AC=6求得。
BC=6*根号2，AD=3*根号2

Answer 2

楼主的问题缺一个补充，你是几年级的，要不然我有好几种方法，你看不懂也白搭，这里假设，楼主已经学习过了勾股定理和多项式乘法。
1、CD²=AC²-AD²且CD²=BC²-BD²
则2CD²=AC²-AD²+BC²-BD²
=AC²+BC²-AD²-BD²
=AB²-AD²-BD²
又AB²=（AD+BD）²=AD²+BD²+2AD*BD
所以2CD²=2AD*BD 即CD²=AD*BD
其实，如果楼主学了正弦余弦或者相似定理，第一题用正切角公式或者相似定理做，简单的要命。

2、过A做BC边的垂线，垂足为D，因为三角形ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，所以BD=DC。
原式PA²+PB*PC=(AD²+PD²)+PB*PC
=AD²+(BD-BP)(PC-DC)+PB*PC
= AD²+BD*PC-BD*DC-BP*PC+BP*DC+PB*PC
=AD²+BD*PC-BD*DC+BP*DC 又BD=DC
所以原式 =AD²+DC*PC-DC²+BP*DC=AD²+DC(PC-DC+BP)=AD²+DC²=AC²=36

Answer 3

应该这样：
1、CD²=AC²-AD²且CD²=BC²-BD²
则2CD²=AC²-AD²+BC²-BD²
=AC²+BC²-AD²-BD²
=AB²-AD²-BD²
又AB²=（AD+BD）²=AD²+BD²+2AD*BD
所以2CD²=2AD*BD 即CD²=AD*BD
其实，如果楼主学了正弦余弦或者相似定理，第一题用正切角公式或者相似定理做，简单的要命。

2、过A做BC边的垂线，垂足为D，因为三角形ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，所以BD=DC。
原式PA²+PB*PC=(AD²+PD²)+PB*PC
=AD²+(BD-BP)(PC-DC)+PB*PC
= AD²+BD*PC-BD*DC-BP*PC+BP*DC+PB*PC
=AD²+BD*PC-BD*DC+BP*DC 又BD=DC
所以原式 =AD²+DC*PC-DC²+BP*DC=AD²+DC(PC-DC+BP)=AD²+DC²=AC²=36

Answer 4

1.因为三角形ABC为直角三角形，所以AC²+BC²=AB²，因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°，所以AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+BD²。所以（AD²+CD²）+（CD²+BD²）= （AD+BD）²，化简为CD²=AD×BD 。