Question

若实数x,y满足(x-2)^2+(y-3)^2=4,试求y+1/x+2的最大值与最小值

Answer 1

令(y+1)/(x+2)=k
则k是(x,y),(-2,-1)直线的斜率
(x,y)在圆上
所以直线和圆有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径

y+1=kx+2k
kx-y-1+2k=0
所以距离=|2k-3-1+2k|/√(k²+1)<=2
平方
4k²-8k+4<=k²+1
3k²-8k+3<=0
4-√7<=k<=4+√7
这就是最大和最小值

Answer 2

根据题意,可知(x-2)^2和(y-3)^2中一个的值为0,另一个的值为4 所以x-2=0时 y-3=2 x=2,y=5 y+1/x+2=七分之三 x-2=2时 y-3=0 x=4,y=3 y+1/x+2=四分之六

Answer 3

因为（x-2)²+(y-3)²=4，所以x-2=0、y-3=2或x-2=2、y-3=0。于是x=2、y=5或x=4、y=3。
最大值：x=2、y=5时，y+1/x+2=6/4=3/2；
最小值：x=4、y=3时，y+1/x+2=4/6=2/3。