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如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F。若CF⊥AD,AB=2,求CD的长,详细些。
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解:CF过圆心,且CF⊥AD。根据垂径定理,CA=CD
AB为圆直径,AB⊥CD。同理可得,CA=AD
所以三角形ACD是圆内接等边三角形,∠ACD=60
∠OCD=∠ACD/2=30
AB=2,所以圆半径OC为1
在RT三角形OCE中,OC=1,∠OCD=30。所以CE=√3/2
CD=2CE=√3
AB为圆直径,AB⊥CD。同理可得,CA=AD
所以三角形ACD是圆内接等边三角形,∠ACD=60
∠OCD=∠ACD/2=30
AB=2,所以圆半径OC为1
在RT三角形OCE中,OC=1,∠OCD=30。所以CE=√3/2
CD=2CE=√3
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