Question

经过点(-根号6,根号5)且与x^2/4+y^2/16=1有相同的焦点,求椭圆的标准方程

Answer 1

回答经过点(-根号6,根号5)且与x^2/4+y^2/16=1有相同的焦点[焦点都在y轴上且为：（0，2根号3）和（0，-2根号3）]
所以有：6/b^2+5/a^2=1 （1）
a^2-b^2=16-4=12 -----》a^2=12+ b^2 （2）
（2）代入（1）得：6/b^2+5/（12+ b^2） =1
去分母得：6（12+ b^2 ）+5b^2=b^2（12+ b^2 ）
11b^2+72=12b^2+b^4
b^4+b^2-72=0
(b^2+9)(b^2-8)=0
b^2=-9（不合，舍去）或b^2=8
所以得：b^2=8,a^2=b^2+12=20
x^2/8+y^2/20=1

Answer 2

设所求方程为x^2/k+y^2/（k+12）=1，将点坐标带入方程得
6/k+5/（k+12）=1
解得k=8或-9（舍去负值）
故所求方程为x^2/8+y^2/20=1