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已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证:AE=AF 5
5个回答
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由ED⊥BC,得∠ECD+∠DEC=90度,∠FBD+∠BFD=90度,因为AB=AC ,所以∠ECD=∠FBD,所以∠DEC=∠BFD,而∠DEC与∠AEF互为对顶角,∠DEC=∠AEF,所以
∠AEF=∠BFD,所以AE=AF
∠AEF=∠BFD,所以AE=AF
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过点A作AG⊥BC于点G,
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高,同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高,同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF
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很明显的平行关系嘛~
AB=AC,AF⊥BC 所以AF是<BAC平分线(等腰三角形三线合一嘛)
所以啦~
<BAF=<CAF=1/2(180度-<CAD)
AD=AE 所以<AED=<ADE=1/2(180度-<CAD)
所以啦~
<BAF=<ADE
DE//AF
AB=AC,AF⊥BC 所以AF是<BAC平分线(等腰三角形三线合一嘛)
所以啦~
<BAF=<CAF=1/2(180度-<CAD)
AD=AE 所以<AED=<ADE=1/2(180度-<CAD)
所以啦~
<BAF=<ADE
DE//AF
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2012-06-03
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过点A作AG⊥BC于点G,
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高,同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高,同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF
参考资料: 过点A作AG⊥BC于点G,
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