Question

如图，在三角形abc中 角BAC=100度,ACD=20°,CE平分ACB,D是BC上的一点,角DAC=20°,求角CED的度数。

Answer 1

利用三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例这个定理来求
作 DF//AB,=> CF/CD = AC/CB
=> AC/CB = AF/BD
∠AFD=180°-100°=80°, ∠ADF=180°-80°-20° =80°
=> AF=AD
=> AC/CB= AD/BD ①
CE平分∠ACB 有定理 => AC/CB= AE/EB ②
由① ，② =>AD/BD = AE/EB 有上面定理逆定理 => DE平分∠ADB
∠ADB = 20°+20° = 40° => ∠BDE = 20°
=> ∠CED =∠BDE - ∠DEC = 20°-10° =10°

利用三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！也可以证明求解

Answer 2

分析：根据∠ACB=20°和∠CBD=20°，得BD=CD，结合BD=ED，得ED=CD，则∠CED=∠DCE，根据角平分线定义即可求解．
解答：解：∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，
∴BD=CD，
又∵BD=ED，
∴ED=CD，
∴∠CED=∠DCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠CED=∠DCE=12∠ACB=10°．

点评：此题综合运用了等腰三角形的判定和性质．

Answer 3

过E点作AC、AD、BC的垂线段，垂足分别为P1、P2、P3

易证：
BA为△ADC的外角平分线，
EC为△ADC的内角平分线，
所以EP1=EP2=EP3
所以ED平分∠ADB
∠ADB=20°＋20°=40°
∠EDB=40°÷2=20°
∠CED=20°-10°=10°

追问

BA为△ADC的外角平分线，
EC为△ADC的内角平分线
怎么证啊？

Answer 4

为10度

Answer 5

好玩