Question

100C0-100C2+100C4-...-100C98+100C100等于?求过程

Answer 1

100C0是不是指组合数？100是下标，0是上标。
如果是组合数的话，此题要用到复数，也就是i²=-1。

（1+i）的100次方=100C0*i的100次方+100C1*i的99次方+100C2*i的98次方+……+100C98*i²+100C99*i的1次方+100C100*i的0次方
由于i²=-1，i的4次方=1，所以对上式进行化简，可得
（1+i）的100次方=100C0+100C1*i的99次方-100C2+……-100C98+100C99*i的1次方+100C100
另计算，（1+i）的100次方=【（1+i）²】的50次方=（2i）的50次方= -2的50次方

（1-i）的100次方=100C0*（-i）的100次方+100C1*（-i）的99次方+100C2*（-i）的98次方+……+100C98*（-i）²+100C99*（-i）的1次方+100C100*（-i）的0次方
由于（-i）²=-1，（-i）的4次方=1，所以对上式进行化简，可得
（1-i）的100次方=100C0-100C1*i的99次方-100C2-……-100C98-100C99*i的1次方+100C100
（注意：这里的等式中单数项的（-i）已转换成i，由于是单数次方，所以负号提前）
另计算，（1-i）的100次方=【（1-i）²】的50次方=（-2i）的50次方= -2的50次方

那么，（1+i）的100次方+（1-i）的100次方=2*（100C0-100C2+100C4-……-100C98+100C100）=2*（-2的50次方）
所以，100C0-100C2+100C4-...-100C98+100C100= -（2的50次方）