Question

求经过点M(3,-1),且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程

Answer 1

过N(1,2)的切线方程为x+2y+x+1-3(y+2)+5=0，即2x-y=0.设圆方程为
x^2+y^2+2x-6y+5+a(2x-y)=0，点M(3,-1)代入，得a=-27/7.
得所求圆方程x^2+y^2+2x-6y+5-27/7 (2x-y)=0

Answer 2

提供解题思路:
圆C:x2+y2+2x-6y+5=0,即(x+1)^2+(y-3)^2=5,圆心为C(-1,3),半径为r
设要求的圆的圆心为C1(a,b),半径为R
则C1M=C1N=R且CC1=R+r
由此得关于a,b,r的方程组,可解