Question

已知△ABC中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点，且∠EDB=∠B，现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=

AC+CD.
（1）如图1，若∠C=90°，则结论（ ）成立。并证明
（2）如图2，若∠C=100°，则结论（ ）成立。并证明

Answer 1

（1）如图1，若∠C=90°，则结论（②）成立；（2）如图2，若∠C=100°，则结论（:①）成立
证明（1）：若∠C=90°，则∠EDB=∠B=45º，ED=EB
∴∠AED=90º=∠C，又AD平分∠BAC
∴△ACD≌△AED，∴CD=DE=EB，AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD
（2）如图2，若∠C=100°，则∠EDB=∠CAB=∠B=40º，ED=EB
∴∠AED=∠B+∠EDB=80º，又AD平分∠BAC
∴∠DAE=½∠BAC=20º,∴∠ADE=180º-∠AED-∠DAE=80º
∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE
在AC取点F，使得AF=AE,则∴△AFD≌△AED
∴DE=DF，∠AFD=∠AED=80º
∴∠DFC=180º-∠AFD=100º=∠C
∴CD=DF=DE=EB
∴AB=AE+EB=AD+CD