在三角形ABC中、内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、已知道a平方-c平方=2b、且sinAcosC=3cosAsinC、求b
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sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC
sin(A+C)=4cosAsinC
即sin(π-B)=4cosAsinC
即sinB=4cosAsinC
根据正弦定理和余弦定理
(b/2R)=4(c/2R)*(b^2+c^2-a^2)/2bc=2(b^2+c^2-a^2)/b
即b^2=2(b^2+c^2-a^2)
又a^2-c^2=2b
∴b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b=4或0(舍去)
b=4
sin(A+C)=4cosAsinC
即sin(π-B)=4cosAsinC
即sinB=4cosAsinC
根据正弦定理和余弦定理
(b/2R)=4(c/2R)*(b^2+c^2-a^2)/2bc=2(b^2+c^2-a^2)/b
即b^2=2(b^2+c^2-a^2)
又a^2-c^2=2b
∴b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b=4或0(舍去)
b=4
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