离散数学 前提：（P→Q）∧（Q→S），（Q→W）∧(S→X) ，「（W∧X） 结论：「P
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证明：
（1） P P(附加前提)
（2） P→Q P
(3) Q→S P
(4) Q→W P
(5) ¬（W∧X） P
(6) ¬W∨¬X T(5) E
(7) S T(1)(2)(3) I
(8) S→X P
(9) X T(7)(8) I
(10) ¬W T(6)(9) I
(11) W T(1)(2)(4) I
(12) ¬W ∧W (矛盾) T(10)(11) I
（1） P P(附加前提)
（2） P→Q P
(3) Q→S P
(4) Q→W P
(5) ¬（W∧X） P
(6) ¬W∨¬X T(5) E
(7) S T(1)(2)(3) I
(8) S→X P
(9) X T(7)(8) I
(10) ¬W T(6)(9) I
(11) W T(1)(2)(4) I
(12) ¬W ∧W (矛盾) T(10)(11) I
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