Question

解个物理题。

在真空中，电子（质量为m，电量为e）连续地射入相距为d的两平行的金属板之间。两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线射出，通过两板的时间为T。现在两极板上加一个如图所示的变化电压，变化周期也为T。电压最大值为U0，若加电压后，电子均能通过极板而不碰到极板，求这些电子离开电场时，垂直于两极板方向的最大位移和最小位移为多少？

Answer 1

首先要分析初什么情况位移最大和最小。看图中这两情况。

垂直位移最大是电子进入电场，前T/2时间在Uo作用下垂直方向匀加速，后T/2电压为0电场消失，垂直方向匀速运动。

电场 E=Uo/d    电场力 F=eE  加速度 a=F/m   （忽略电子的重力）

a=eUo/md

x1=a(T/2)²/2=eUoT²/8md

v⊥=aT/2

x2=v⊥T/2

x2=aT²/4=eUoT²/4md

最大位移=x1+x2=eUoT²/8md + eUoT²/4md=3eUoT²/8md

最小位移就是x1=eUoT²/8md

Answer 2

电子进入极板后，沿极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子没打到极板上，故运动时间为T。二极板间的电压按周期变化，分别的U0和0
电压为0时电子不偏转，Y=0
电压为U0时Y=½at²=½eU0/mdT²
即垂直于两极板方向的最大位移和最小位移为½eU0/mdT²、0