Question

已知集合A={x属于R/x的平方-2x-8=0},B={x属于R/x的平方+ax+a的平方-12=0，B含于A,

Answer 1

方程x²-2x-8=0的解为-2, 4
则A={-2, 4}
B中x满足x²+ax+a²-12=0
B包含于A，且B最多包含两个元素，则B可能是空集，也可能有两个相等的实根，且为A中的元素，也可能有两个不相等的实根，且这两个实根就是A中的两个元素。分别讨论如下:
①若B是空集，
则要求判别式小于0
即△=a²-4(a²-12)=-3(a²-16)<0
解得a<-4或a>4
②若B中只有一个元素，
则要求判别式=0
即-3(a²-16）=0
则a=4, 或a=-4
若a=4, 方程变为x²+4x+4=0，则B={-2} 符合题意
若a=-4,则方程变为x²-4x+4=0，则B={2}不合题意。
若B中只有一个元素，则要求a=4
③若B中有两个元素，则要求这两个元素就是A中元素即x1=-2, x2=4
要求判别式大于0
即-3(a²-16）>0
所以-4<a<4
由韦达定理
x1+x2=-2+4=-a (1)
x1*x2=-2*4=a²-12 (2)
由(1)得，a=-2,
由(2)得，a=2或a=-2
综上若B中有两个元素，要求a=-2
综上若B包含于A，则a的范围;
a<-4或a≥4或a=-2