设向量a=(-2,1),向量b=(λ,-1)(λ属于R),若向量a向量b的夹角为钝角,则λ的取值范围是?
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解： a=(-2,1), |a|=√[(-2)^2+1]=√5.
b=(λ,-1), |b|=√]λ^2+(-1)^2]=√(λ^2+1).
a.b=(-2,1).(λ,-1).
=-2λ-1.
∵ <a,b>＞90°∴cos<a,b>＜0.
cos<a,b>=-(2λ+1)/[√5||√(λ^2+1)|＜0.
解 -(2λ+1)＜0。
2λ+1＞0.
λ＞-1/2.
∴-1/2＜λ＜∞.
b=(λ,-1), |b|=√]λ^2+(-1)^2]=√(λ^2+1).
a.b=(-2,1).(λ,-1).
=-2λ-1.
∵ <a,b>＞90°∴cos<a,b>＜0.
cos<a,b>=-(2λ+1)/[√5||√(λ^2+1)|＜0.
解 -(2λ+1)＜0。
2λ+1＞0.
λ＞-1/2.
∴-1/2＜λ＜∞.
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