Question

二次方程ax2+2x+1=0(a不等于0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

Answer 1

已知a≠0
若有一个正跟且有一个负根，则要求
△=2²-4a>0
则a<1
设两根为x1， x2, 且x1<0， x2>0
则x1x2<0
由韦达定理x1x2=1/a
则a<0
综上方程有一个正根一个负根一个充分不必要条件是a<0.

追问

嗯 是选择题 但是答案全的是a＜-1

追答

上边改的有点问题。充要条件是a<0.
该范围的真子集是充分不必要条件
(-∞,-1)是(-∞,0)的真子集当然就是充分不必要了。
因为由a<-1可以得到是一正一负，但由一正一负两根得不到a<-1，因为如果
-1≤a<0也可以保证是一正一负

Answer 2

哦，选择题的话，是选a<-1的。

Answer 3

b^2-4ac>0
c/a < 0