已知集合A={x丨-1≤x≤a},B={y丨y=x+1},C={z丨z=x²},若B=C,求a的取值范围

宇文仙
2011-09-05 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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A={x|-1≤x≤a}
B={y|y=x+1}={y|0≤y≤a+1}
C={z|z=x²}
因为B=C
所以a≥0,不然C取不到0
下面分类讨论:
(1)若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤1}
那么a+1=1
故a=0
(2)若a>1
则C={z|0≤z≤a²}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤a²}
那么a+1=a²
故a=(1±√5)/2

所以a=(1+√5)/2

综上,a=0或a=(1+√5)/2

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
fengxiabin
2011-09-05 · TA获得超过144个赞
知道答主
回答量:40
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因为B=C,所以x²=x+1,解方程得 x1=(1 -(根号5))/2, x2=(1 +(根号5))/2,则a>=(1 +(根号5))/2。
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zhengxin8771
2011-09-05 · TA获得超过122个赞
知道答主
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帮助的人:83.1万
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a≧1/2-根号5/2
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