已知集合A={x丨-1≤x≤a},B={y丨y=x+1},C={z丨z=x²},若B=C,求a的取值范围
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A={x|-1≤x≤a}
B={y|y=x+1}={y|0≤y≤a+1}
C={z|z=x²}
因为B=C
所以a≥0,不然C取不到0
下面分类讨论:
(1)若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤1}
那么a+1=1
故a=0
(2)若a>1
则C={z|0≤z≤a²}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤a²}
那么a+1=a²
故a=(1±√5)/2
所以a=(1+√5)/2
综上,a=0或a=(1+√5)/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
B={y|y=x+1}={y|0≤y≤a+1}
C={z|z=x²}
因为B=C
所以a≥0,不然C取不到0
下面分类讨论:
(1)若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤1}
那么a+1=1
故a=0
(2)若a>1
则C={z|0≤z≤a²}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤a²}
那么a+1=a²
故a=(1±√5)/2
所以a=(1+√5)/2
综上,a=0或a=(1+√5)/2
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