Question

函数y=x*x*x+3ax*x+3bx 在区间[-1,1]上单调递减且a>0,则2a+b的最大值是？？答案是-1 求解答过程

Answer 1

y=x*x*x+3ax*x+3bx 在区间[-1,1]上单调递减
y'=g(x)=3x^2+6ax+3b在区间[-1,1]上小于等于0，x=-a是对称轴，已知a>0，-a<0,对称轴在y轴左侧，(1,0)比(-1，0)离对称轴远，因此g(1)>g(-1),想使y'=g(x)=3x^2+6ax+3b在区间[-1,1]上小于等于0只需g(1)<=0
即3+6a+3b<=0
整理的2a+b<=-1

Answer 2

函数求导：y'=3*x*x+6*a*x+3*b因为在[-1，1]上单调递减，所以带入x=1，y'=3*1+6a*1+3b<=0，6a+3b<=-3，2a+b<=-1，最大值为-1

Answer 3

y’=3x^2+6ax+3b,y在区间[-1,1]上递减意味着在区间[-1,1]上y’≦0,y’是一个开口向上的二次函数，要使得在区间[-1,1]上y’ ≦0，则需y’（-1）≦0, y’ （1）≦0,由此分别得2a-b≧1,2a+b≦-1,所以2a+b的最大值是-1