Question

数学函数和导数的高中题

已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点

（1）当a=1时，求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程。
（2）若存在x<0,使得f '(x) =-9,求a的最大值.
(3) 当a>0时,确定函数f(x)的零点个数

高三了, 作业不会啊, 拜托各位了, , 麻烦 解释下这三问的思路 , 写下 过程, , , , ,
十分感谢, , 好了追加100 , 打扰大家时间了, , 谢谢啊

Answer 1

第一步：求b
已知f(x)，所以可求f'(x)，即f'(x)=X^2-(a+1)X+b
又由题意可知（0,0）满足f'(x)=X^2-(a+1)X+b ，所以将点（0，0）代入f'(x)=X^2-(a+1)X+b可求 得：b=0
1）因为a=1，b=0 所以f'(x)=X^2-(a+1)X+b=X^2-2X
当X=3时， K=f'(3)=3（用K表示函数f(x)在X=3处的斜率）
因为f(x)=(1/3)x^3-x^2+1 ，所以f(3)=1
所以可 设函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x+B，（关键就是求B了）
由题意可知点（3，1）在直线y=3x+B上，所以代入点，可求得B= -8
所以函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x-8

2）由题意可知X^2-(a+1)X=-9 ，即 存在方程X^2-(a+1)X +9=0
问题2就变成了：如果方程X^2-(a+1)X +9=0在X<0处有解，求a的最大值
这个就应该是高二的知识了，你个应该自己思考啊！

追问

e e e e 还有第三问 大哥` `

Answer 2

(3)因为f'(x)=X^2-(a+1)X        令f'(x)=0   可得x=0或x=a+1

因为a+1>0

f(x)在（负无穷，0】和【a+1，正无穷）上增

在（0,a+1）上减

f(0)最大=a>0

f(a+1)=(-a^3-3a^2+3a-1)/6

对(-a^3-3a^2+3a-1)/6求导可得

当a=2^(1/2)-1时f(a+1)最大=18^(1/2)-7<0

则f(x)有三个零点

Answer 3

由题得:
f(x)'=(3-a)/3*x^(2-a)+x+b
因f(x)'过原点(0,0)
0=(3-a)/3+b→a-3b=3
(1)当a=1时, b=-2/3
f(3)'=