Question

定义域问题

已知函数f(x)的定义域是【-1,1】，则函数f(2x-1)定义域是？（解释一下为什么这样解题，谢谢您）

Answer 1

解:(换元法)
令X=2x-1,则x=(1+X)/2
由已知函数f(x)的定义域是【-1,1】
即-1≤x≤1，
得-1≤x=(1+X)/2≤1
即-1≤(1+X)/2≤1
得-3≤X≤1
即f(X)的定义域
亦f(2x-1)的定义域是:[-3,1].

作换元
令X=2x-1,则x=(1+X)/2
就可将未知函数f(2x-1)的定义域亦f(X)的定义域化成
已知函数f(x)的定义域了.
由已知函数f(x)的定义域
-1≤x≤1，
得-1≤x=(1+X)/2≤1
即-1≤(1+X)/2≤1
得-3≤X≤1
即f(X)的定义域
亦f(2x-1)的定义域是:[-3,1].
得未知函数f(2x-1)的定义域是:[-3,1].

化未知为已知,换元法是常用的方法之一.

另解:
由已知函数f(x)的定义域是【-1,1】，
即-1≤x≤1
得-2≤2x≤2
-3≤2x-1≤1
故f(2x-1)的定义域是:[-3,1].

Answer 2

2x-1∈[-1,1]
x∈[0,1]

所谓定义域这个东西，要这样理解：定义域的范围，描述的是自变量本身。而对同一个函数来说，不同的自变量之间的联系是，f( )这个括号内的东西，取值范围必须是一样的。
如果还是觉得难懂，设想一个函数f(x)=根号x，让你求f(x-1)=根号(x-1)的定义域时候你怎么做的，就能明白了。

Answer 3

首先认识定义域的定义，函数的定义域指的是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。你给的第一个函数的定义域指的就是自变量x的范围，第二个函数是一个复合函数，是函数迭代形成的新函数，但不变的是新函数的自变量依然还是x，所不同的要使新函数有意义2x-1必须在原来函数的定义域内取值，否则函数无意义。比如f(x)=1/x，计算f(0)就没有意义。

Answer 4

-1《2x-1《1 ，也就是0《2x《2，即0《x《1