Question

解 集合A=(-1,0,1) b=(2,3,4,5,6)映射f:A-b使得对任意X属于A都有X+f(X)+Xf(X)都是奇数.这样的映射有多少个

Answer 1

X+f(X)+Xf(X)=[f(X）+1]*[X+1]-1
所以原题就是求“[f(X）+1]*[X+1]”是偶数的映射的个数
两个集合可以变为
A=(0,1，2) B=(3,4,5,6，7)
所以有2*5+1*2=12个

Answer 2

当x为奇数时，不管f(x)是奇数还是偶数，x+f(x)+xf(x)都为奇数
所以f(-1)和f(1)可以等于B中的任何值
而当x=0时，显然x+f(x)+xf(x)=f(x)所以f(x)要是奇数
B中元素一共有5个，其中奇数有2个
所以f(-1)和f(1)可以有5种取值，而f(0)只有2种
所以映射总数是5*5*2=50