绵阳2011中考数学试卷及答案
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绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试
数 学
本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，答题卡共6页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题时，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2、选择题选用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、计算：－1－2＝
A、－1 B、1 C、－3 D、3
2、下列运算正确的是
A、a＋a2＝a3 B、2a＋3b＝5ab
C、(a3)2＝a9 D、a3÷a2＝a
3、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是
A、出现点数是7 B、出现点数不会是0
C、出现点数是2 D、出现点数为奇数
4、使函数y＝1－2x有意义的自变量x的取值范围是
A、x≤12 B、x≠12 C、x≥12 D、x＜12
5、将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
A、75° B、95° C、105° D、120°
6、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图。要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条
A、0根 B、1根 C、2根 D、3根
7、下列关于矩形的说法正确的是
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分
8、由四个相同的正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是
9、灾后重建，四川从悲壮走向豪迈。灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥。已知男村民一人挑两包，女村民两人一包，共购回15包。请问这次采购派男女村民各多少人？
A、男村民3人，女村民12人 B、男村民5人，女村民10人
C、男村民6人，女村民9人 D、男村民7人，女村民8人
10、周末，身高都为1.6米得小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度，如图。小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°。她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
A、36.21米 B、37.71米 C、40.98米 D、42.48米
11、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为
A、433cm2 B、43cm2 C、233cm2 D、23cm2
12、若x1、x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1、x2、a、b的大小关系为
A、x1 ＜ x2 ＜ a ＜ b B、x1 ＜ a ＜ x2 ＜ b
C、x1 ＜ a ＜ b ＜ x2 D、a ＜ x1 ＜ b ＜ x2
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卡相应位置的横线上。
13、分解因式：a3－a＝ 。
14、如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝ 度。
15、2011年4月，绵阳市公布第六次全国人口普查结果。普查显示，绵阳市常住人口约为461万人，用科学记数法表示这一数据应为 人。
16、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（－1，0），则点C的坐标为 。
17、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 cm。
18、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个★。
三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（12）－2－|22－3|＋318
（2）解方程：2x2x－5－22x＋5＝1
20、（本题满分12分）
鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查。
通过随机抽样调查50家住户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B
B A A D B A B A C A C B A A D A A
A B B D A A A B A C A B D A B A
（1）请你补全下面的家装风格数据统计表：
家装风格 划记 户数 百分比
A.中式 正正正正正 25 50％
B.欧式
C.韩式 10％
D.其他 正 5 10％
合计 50 100％
（2）请你用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角的度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
21、（本题满分12分）
如图，曲线是反比例函数 y＝n＋7x的图象的一支。
（1）这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数y＝－23x＋43的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值。
22、（本题满分12分）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半圆O与BC相切。
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1与半圆O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积。
23、（本题满分12分）
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔。已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围。
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由。
24、（本题满分12分）
已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且于y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点。如图，请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边得直角三角形。
25、（本题满分14分）
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1。
（1）若BD是AC的中线，如图2，求BDCE的值；
（2）若BD是∠ABC的平分线，如图3，求BDCE的值；
（3）结合（1）、（2），请你推断BDCE的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究BDCE的能值小于43吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由。
绵阳盐亭邹洲 编辑整理
二〇一一年六月二十八日
数 学
本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，答题卡共6页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题时，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2、选择题选用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、计算：－1－2＝
A、－1 B、1 C、－3 D、3
2、下列运算正确的是
A、a＋a2＝a3 B、2a＋3b＝5ab
C、(a3)2＝a9 D、a3÷a2＝a
3、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是
A、出现点数是7 B、出现点数不会是0
C、出现点数是2 D、出现点数为奇数
4、使函数y＝1－2x有意义的自变量x的取值范围是
A、x≤12 B、x≠12 C、x≥12 D、x＜12
5、将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
A、75° B、95° C、105° D、120°
6、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图。要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条
A、0根 B、1根 C、2根 D、3根
7、下列关于矩形的说法正确的是
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分
8、由四个相同的正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是
9、灾后重建，四川从悲壮走向豪迈。灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥。已知男村民一人挑两包，女村民两人一包，共购回15包。请问这次采购派男女村民各多少人？
A、男村民3人，女村民12人 B、男村民5人，女村民10人
C、男村民6人，女村民9人 D、男村民7人，女村民8人
10、周末，身高都为1.6米得小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度，如图。小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°。她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
A、36.21米 B、37.71米 C、40.98米 D、42.48米
11、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为
A、433cm2 B、43cm2 C、233cm2 D、23cm2
12、若x1、x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1、x2、a、b的大小关系为
A、x1 ＜ x2 ＜ a ＜ b B、x1 ＜ a ＜ x2 ＜ b
C、x1 ＜ a ＜ b ＜ x2 D、a ＜ x1 ＜ b ＜ x2
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卡相应位置的横线上。
13、分解因式：a3－a＝ 。
14、如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝ 度。
15、2011年4月，绵阳市公布第六次全国人口普查结果。普查显示，绵阳市常住人口约为461万人，用科学记数法表示这一数据应为 人。
16、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（－1，0），则点C的坐标为 。
17、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 cm。
18、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个★。
三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（12）－2－|22－3|＋318
（2）解方程：2x2x－5－22x＋5＝1
20、（本题满分12分）
鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查。
通过随机抽样调查50家住户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B
B A A D B A B A C A C B A A D A A
A B B D A A A B A C A B D A B A
（1）请你补全下面的家装风格数据统计表：
家装风格 划记 户数 百分比
A.中式 正正正正正 25 50％
B.欧式
C.韩式 10％
D.其他 正 5 10％
合计 50 100％
（2）请你用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角的度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
21、（本题满分12分）
如图，曲线是反比例函数 y＝n＋7x的图象的一支。
（1）这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数y＝－23x＋43的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值。
22、（本题满分12分）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半圆O与BC相切。
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1与半圆O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积。
23、（本题满分12分）
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔。已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围。
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由。
24、（本题满分12分）
已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且于y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点。如图，请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边得直角三角形。
25、（本题满分14分）
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1。
（1）若BD是AC的中线，如图2，求BDCE的值；
（2）若BD是∠ABC的平分线，如图3，求BDCE的值；
（3）结合（1）、（2），请你推断BDCE的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究BDCE的能值小于43吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由。
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