Question

已知直线x+2y-3=0与圆x²+y²+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点,问F为何值时OP⊥OQ

正确答案F=3
各位亲爱的朋友帮我解决一下把，我要过程！！谢了

Answer 1

用＜只设不求＞做
设P（X1，Y1），Q（X2，Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以，5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4，YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ，
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3

够详细了吧，打死偶了，楼上的，拜托，OP不等于R，也不等于OQ

Answer 2

过O点作PQ的垂线，交PQ于M
如果OP垂直于OQ,则三角形OPQ为等腰直角三角形，则2(OM)^2=(OP)^2
OM=圆心到直线的距离，OP为半径的长度
由此可求得F的值。