Question

求逆序数。 1 3...(2n-1)2 4...(2n)

求法请解释

Answer 1

逆序数
首先1 3...(2n-1)这个没有逆序数，且有n个数字
2，比2大的（前面的数字）有n-1个
4，比4大的有n-2个
6，。。。。有n-3个
。。。。
2n-2，比2n-2大的有1个
2n，没有
所以逆序数是（n-1）+（n-2）+。。。。。。。1=(1+n-1)(n-1)/2={n(n-1)}/2
所以逆序数是{n(n-1)}/2
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

1 3...(2n-1)这个没有逆序数？当n＝1时，不是有吗？
2，比2大的（前面的数字）有n-1个？怎么不是N个呢？相同的数字算一个吗？
4，比4大的有n-2个..这个明白！
6，。。。。有n-3个.....这个明白！
。。。。
2n-2，比2n-2大的有1个。。。。明白
2n，没有...明白
主要是前面那两个不明白

追答

逆序数的求法就是算这个数前面有几个比自己大的数，有几个比自己大的，逆序数就是几
这个在线性代数的前面几章讲的，
1 3...(2n-1)，每个数前面都没有比自己大的
24...(2n)
就开始一个数一个数的考虑了
首先是2，前面有n-1个数比自己大，所以逆序数就n-1
4前面有n-2个，所以逆序数就是n-2
。。。。
2n-2前面有1个，所以逆序数就是1
2n，前面没有比自己大的，所以逆序数就是0
所以总逆序数就是这些逆序数的和
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳

追问

我在前面1，3。。2n－1那里不明白为什么会没有逆序数，因为，好比我取n＝1时，排列就是1，3，1了，那么后面的1不是比前面的3小吗？这里不太明白，我取n＝2的话，1，3，1，3，也有1个逆序，n＝3的话，1，3，1，3，5，也有一个逆序....这里就不明白！还有到2的时候，n＝1时，1，3，1，2，这里的第3，4个数都有一个逆序，n＝2时，1，3，1，3，2，这里就有3个，后面的2的前面两个3啊..推下去不是n＝n时就有你n+1个了吗？

追答

1 3...(2n-1)2 4...(2n)
当n=1时
这个数列
就只有1。2啊
怎么会是131
按你的说法
1，3。。2n－1那里不明白为什么会没有逆序数，因为，好比我取n＝1时
那么就应该是1，3，5，7，。。。。。1
你觉得说的通吗？
如果是n=1
那么就只有1这个数
后面就只有2
这个数
你肯定有点步明白数列
比如an=2n-1的等差数列
他们的和是Sn=1+3+5+。。。。2n-1
当n=1时
S1=1的，而步是1+3+5+。。。。1
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳

追问

可能在一点上不知道就是3...2n－1，中间的省略号表示的是3到2n－1之间还是3...2n－1就只有一个数？这个真有点乱.。为什么当n＝1是数列就是1，2呢？中间的3哪去了，而且为什么是2呢2*1－1不是等于1吗？这里我还真有点懵，麻烦了

追答

1.3......2n-1
2n-1指的是这些数的特点
也就是1，3，5，7，，，2n-1
1，3，5，7这些数都是满足2n-1的
例如前n项和
Sn=1+3+。。。。2n-1
当n=1时，S1就有一个数字1
当n等于2时S2就等于1+3
2n-1指的是从第一个数一直到2n-1
重复了就停止
所以n取1时,2*1-1=1
所以到1就停止
n取2时，到3就停止
。。。
n取n时，到2n-1停止
所以关于2 4...(2n)
当n取1时，2*1=2
到2停止
所以 1 3...(2n-1)2 4...(2n)
当n取1时，只有1，2
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳