在数学中，“函数在一个区间上有界”，有界是什么意思？请举例
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
扩展资料：
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
参考资料来源：百度百科-有界函数
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
扩展资料：
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
相关性质：
单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
参考资料来源：百度百科-有界函数
跟边缘什么的也没有多大的关系。
比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在，最小值也不存在（取不到1和2），但是它是有界的。
函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的
就算函数在一个区间没有最大和最小值，函数也可以有界的。
举例 y=x x∈(0,1)，开区间，这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。
再比如y=|x| x≠0时，y=1 x=0时。x∈[-1,1] 这个函数也是有界的，但是却没有最小值，因为取不到y=0 （x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了）。
有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内， 就是说 存在某俩个实数m和M，使得
m<f(x)<M 最一切的x∈I都成立，有界指的就是 有 上界 和 下界， 上界就是说函数的所有取值都不会超过这个数，下界就是说函数的所有取值都不会小于这个数，上下界不是唯一的，比如M如果是上界，2M也可以是上界。有界不代表有最值，因为也有那种比如一直逼近到某个上界但不会达到的情况，那也是有界。
有界的严格定义：f:A→B 是一个函数，B是一个赋范空间（欧氏空间Rn是赋范空间的一个特例）。
如果存在正实数M，使得对于任意的x∈A，f(x)在B中的范数都≤M，那么称函数f是有界函数。
A不一定是区间，可以是任何的定义域，有界与否是由f(A)的范数（在欧氏空间的话就是绝对值或模长）被限制在一个有限的范围内确定的，最值的存在性是有界的充分非必要条件，二者不是等价的。
如：区间是[2,10]，则最小值是2，最大是10
如果区间是（2,10），则取不到最小值和最大值，只是说最小值接近2，最大值接近10
