Question

一道高等数学求极限题难倒高数贴吧几千人，我也不会，求助！

http://tieba.baidu.com/p/1202157020

Answer 1

令1/x=t
t趋向于+0，下面省略不写！
原式=lim(1+√(1+2t)-√(1+t))/t^2 (洛必达法则)
=lim(√(1+t)-√(1+2t))/[2t(√(1+2t)√(1+t))]
=lim(√(1+t)-√(1+2t))/2t
=lim(1/2√(1+t)-1/√(1+2t))/2
=(1/2-1)/2
=-1/4

Answer 2

=x{ [(x^2+2x)^0.5 - (x^2+x)^0.5] - [(x^2+x)^0.5 - x] }
分子有理化，然后通分，得到
=-2x^3 /{ [(x^2+2x)^0.5+(x^2+x)^0.5]*[(x^2+x)^0.5+x]*[x+(x^2+2x)] }
取极限
= - 1/4
= - 0.25

追问

=-2x^3 /{ [(x^2+2x)^0.5+(x^2+x)^0.5]*[(x^2+x)^0.5+x]*[x+(x^2+2x)] }
分母是三块无理数相乘，如何取极限？求详解

Answer 3

-1/4,已解答