求不定积分∫x²arccosxdx 急求·帮忙要详解~谢谢!

fin3574
高粉答主

2011-09-06 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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直接采用分部积分法:

zhlean2009
2011-09-06 · TA获得超过100个赞
知道答主
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令t=arccosx,x=cost,dx=-sintdt
∫x²arccosxdx=∫cos²t*t(-sint)dt=1/3∫tdcos^3t
分部积分,原式=1/3t*cos^3t-1/3∫cost(1-sin²t)dt=1/3t*cos^3t-1/3sint+1/9sin^3t
将t=arccosx代回就得到答案了。(有点麻烦,就不写了)
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ynyagw
2011-09-06 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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分部积分,上一位的回答就是
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