Question

急急急！！！求解答啊

菱形ABCD是一块绿地，其周长为40*根号二m，∠DAB=60°，在其内部有一矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好是菱形ABCD各边的中点，现准备在花坛中种植山茶花，其原价为每平方米10元，需要投入资金多少元？（根号三≈1.732，精确到1元）

Answer 1

解：
连接AC、BD，交点为O
根据条件，三角形AOB是含30度角的直角三角形
因为AB＝40√2米
所以OB＝AB/2＝20√2米
OA＝OB*√3＝20√6米
因为EF、FG是三角形的中位线
所以EF、FG的长度分别是对角线长度的一半
所以EF＝AC/2＝OA＝20√6（米）
FG＝BD/2＝OB＝20√2（米）
所以四边形EFGH的面积＝800√3（平方米）
所以投资资金为：
800√3*10
≈800*1.732*10
＝13856（元）
（√3≈1.732，不是1.372）

Answer 2

11元

追问

怎么求的？

追答

你自己画个图吧。我的图传不上去。AB,BC,CD,DA,之间的中点分别为E,F,G,H.做辅助线AB,CD.。所以EF,FG分别为AC,BD的中位线。
首先它是菱形，周长已知。根据菱形的性质，四条边相等。所以每条边都是√40/4。
三角形ABD是等边三角形，所以BD=√10/0,则FG=√10/4.
三角形ABC是角ABC为120度的等边三角形。根据性质等腰三角形中120度角所对的长边是短边的√3倍。所以AC=√3*√40/4=√30/2，则EF=√30/4.
所以矩形的面积=EF*FG=√10/4.*√30/4=5√3/8=.1.0825
1.0825*10=10.825约等于11元

Answer 3

解：
∵ABCD是菱形，
∴边长都相等，=40√2÷4=10√2
∵内接矩形顶点是菱形各边中点，且，∠DAB=60°
∴矩形短边和菱形两边围成的三角形是等边三角形
即矩形宽为5√2
矩形长=5√2×√3/2×2=5√6
∴矩形面积=5√6×5√2=50√3≈50×1.732=86.6（平方米）
∴需投资86.6×10=866元

追问

长为什么是这么求的啊？

追答

菱形一个角是60度，钝角就是120度
所以矩形的长和菱形两边围成的三角形是顶角为120度的等腰三角形
就是两个全等的直角三角形，就跟你的60度三角板一样，
60度三角板长边等于斜边的√3/2倍，两个就再乘以2。明白了吗？