Question

初二数学问题

如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF，证明他是正方形

Answer 1

证明：因为以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形
所以△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF
所以AE=AD,AF=AD,∠EAB=∠DAE,∠CAD=∠CAF,∠AEB=∠ADB,∠F=∠ADC,
所以AE=AF,∠EAB+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC,
因为∠BAC=45°
所以∠EAF=2∠BAC=90,
因为AD⊥BC于D
所以∠E=∠F=90°
所以∠E=∠EAF=∠F=90°，
又AE=AF
所以四边形AEGF是正方形

Answer 2

因∠BAC=45°，所以∠EAB+∠CAF=45°，得出∠EAF=90°，根据题意知∠E=∠F=90°，再有AE=AD=AF（轴对称图形），所以四边形AEGF是正方形

Answer 3

证:由条件可知∠BEA=∠CFA=90°
又∠BAC=45°
所以∠BAE+∠CAF=45°
----> ∠EAF=∠BAC+∠BAE+∠CAF=90°
所以四边形AEGF是矩形
又由条件可知AE=AD=AF
根据正方形判定定理:相邻两边相等的矩形是正方形 可知
四边形AEGF是正方形

Answer 4

解：因为∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，又因为AD⊥BC于D,以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形。所以∠BAE=∠BAD,∠CAD=∠CAF，∠ADB=∠AEB=∠ADC=∠AFC=90°,所以∠BAE+∠CAF=45° 所以∠EAF=∠BAE+∠CAF+∠BAD+∠CAD= 90°.因为有3个角为直角，所以 得到四边形AEG是正方形 。