Question

如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D......

如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线。
（1）请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等；
如果DE=2,DB=5，则AC长为多少？

Answer 1

（1）AD=BD 理由：垂直平分线上的点到角两边的距离相等 AE=BE因为DE垂直平分AB所以AE=BE DE=CD 因为DE垂直A0，B角C=90°BD平分角ABC所以DE=CD
(2)7.因为CD=DE,DE=2所以CD=2
因为DE垂直平分AB所以AD=BD=5
又因为AC=AD+CD所以AC=5+2=7

Answer 2

（1）因为DE垂直平分AB，所以BD=AD，BE=AE
（2）BD为∠ABC的角平分线，∠C=∠DEB=90°，所以CD=DE。
CD=DE=2，AD=BD=根号21
所以AC=AD+CD=2+跟号21

Answer 3

1.证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BD平分∠ABC
∴∠ABC=60°，∠ABD=∠BAC=30°
∴AD=BD
2.解：∵AP平分∠BAC
∴∠BAP=15°
由（1）得：∠ABD=30°
在△ABP中，∠BPA=180°-∠BAP-∠ABP=180°-15°-30°=135°
答：∠BPA=135°。