Question

高中数学必修5等比数列的练习题第三、四题

已知｛an｝是一个无穷等比数列，公比为q.（1）将数列｛an｝中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？（2）取出数列｛an｝中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？（3）在数列｛an｝中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？

Answer 1

1、是。首项是第 k+1项，公比仍为q
2、是。首项是a1，公比是q的平方
3、是。公比为q的11次方
每隔m项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列，公比为q的m+1次方

Answer 2

（1）还是等比数列 若第一项为a1 去掉后的第一项为ak+1 公比为q
（2）还是等比数列 若第一项为a1 去掉后的第一项为a2 公比为q2（q的平方）
（3）不是等比数列 没有办法再有共同的比值了好比这组数列：
2 4 8 16 32 64 128 256 512 （1024） 2048 4096 8192 中的1024背去 它就构不成等比数列
猜想嘛 实在是想不出 个人都有自己的体会吧
做题要用心思考的 加油！

Answer 3

1、是。首项是第 k+1项，公比仍为q
2、是。首项是a1，公比是q的平方
3、是。公比为q的11次方
每隔m项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列，公比为q的m+1次方

追问

有没有过程

Answer 4

（1）等比数列的公式是an/an-1=q是！an-ak=an-k 公比不变还是为q 首相根据an=a1q^n-1
ak=a1q^k-1 懂吧 ^这个是方的意思
（2）是！他们是a2,a4,a6,a8,a10……a2n-1 他跳了1个 根据an/an-1=q 所以an/an-2=q^2 所以他还是等比数列！！ 首相是a2 q=q^2
（3）是！同上！ 等比为q^10
猜想就是等比数列{an}如果如果从中间抽几个的差距数 仍称等比！！！