Question

若根号下（x的3次方+3x的平方）=-x根号下（x+3）,则x的取值范围是，要过程

Answer 1

根号下（x的3次方+3x的平方）
=根号下x^2（x+3）=-x根号下（x+3）,
=|x|根号下（x+3）=-x根号下（x+3）,
所以x<=0 x+3>=0 所以 0=> x>=-3

Answer 2

若根号(x的立方+3倍x的平方)=-x根号(x+3)成立,显然左边是非负的，所以，x必须≦0，___(*)
左边的被开方式≧0，即x³＋3x²≧0,两边同除以（x²≧0),得到x＋1≧0,(**)
右边被开方式≧0，即x＋3≧0
所以-3≦x≦0