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如图,OA,OB是 圆O 的两条互相垂直的半径,C是弧AB上的一点。
如图,OA,OB是圆O的两条互相垂直的半径,C是弧AB上的一点,已知弧BC=30°。OA=2,请在半径OB上求一点P,使AP+CP为最小。(1)求AP+CP的最小值...
如图,OA,OB是 圆O 的两条互相垂直的半径,C是弧AB上的一点,已知弧BC=30°。OA=2,请在半径OB上求一点P,使AP+CP为最小。
(1)求AP+CP的最小值 展开
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过点C作CD⊥OB交OB于点E,交○O于点D,连接AD交OB于点P,交OC于点E.连接PC
∵∠COB=30°
∴∠C=60°
∵∠D=∠AOC/2=60°/2=30°
∴ ∠ AEO=90°
∴∠A=30°
∴OE=2×1/2=1
AE=根号3
AD=2根号3
∴PA+PC=2根号3
∵∠COB=30°
∴∠C=60°
∵∠D=∠AOC/2=60°/2=30°
∴ ∠ AEO=90°
∴∠A=30°
∴OE=2×1/2=1
AE=根号3
AD=2根号3
∴PA+PC=2根号3
追问
我们老师说:过AO做直径与交○O于点D,连接DC,交BO于点P,连接AP。这个过程你解下。
追答
按照你老师的添线方法,再连接AC
∠D=∠AOC/2=30°
∵AD是直径
∴∠ACD=90°
∴AC=AD/2=2
CD²=4²-2²
CD=2根号3
∵OB垂直平分AD
∴PD=PA
∴PA+PC=2根号3
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