Question

如图,OA,OB是 圆O 的两条互相垂直的半径，C是弧AB上的一点。

如图,OA,OB是 圆O 的两条互相垂直的半径，C是弧AB上的一点，已知弧BC=30°。OA=2，请在半径OB上求一点P，使AP+CP为最小。
（1）求AP+CP的最小值

Answer 1

过点C作CD⊥OB交OB于点E,交○O于点D,连接AD交OB于点P，交OC于点E.连接PC
∵∠COB=30°
∴∠C=60°
∵∠D=∠AOC/2=60°/2=30°
∴ ∠ AEO=90°
∴∠A=30°
∴OE=2×1/2=1
AE=根号3
AD=2根号3
∴PA+PC=2根号3

追问

我们老师说：过AO做直径与交○O于点D，连接DC，交BO于点P，连接AP。这个过程你解下。

追答

按照你老师的添线方法，再连接AC
∠D=∠AOC/2=30°
∵AD是直径
∴∠ACD=90°
∴AC=AD/2=2
CD²=4²-2²
CD=2根号3
∵OB垂直平分AD
∴PD=PA
∴PA+PC=2根号3