Question

数学题、如图【1】，在△ABC中，AB=AC，角BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于F

如图【1】，在△ABC中，AB=AC，角BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于F,交BC于M，MF的长为2.
（1）求角ADE的度数（2）△ADF是正三角形么？为什么？（3）求AB 边的长

Answer 1

（1）∠ADE=15°
（2）是，∵∠C=∠B=30°MF垂直平分线CD
∴DF=CF ∴∠C=∠FDC=30°，∴∠DFA=60°=∠FAD ∴△ADF是正三角形
（3）∵∠C=30°，∠FMC=90°，FM=2，∴CF=4
∵正△ADF，∴DF=AF ，∵CF=DF，∴AF=DF=CF,∴AB=AC=8

Answer 2

（1）∠ADE=15° （2）是，∵∠C=∠B=30°MF垂直平分线CD ∴DF=CF ∴∠C=∠FDC=30°，∴∠DFA=60°=∠FAD ∴△ADF是正三角形 （3）∵∠C=30°，∠FMC=90°，FM=2，∴CF=4 ∵正△ADF，∴DF=AF ，∵CF=DF，∴AF=DF=CF,∴AB=AC=8