Question

已知二次函数y=a(x+3）²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像经平移得到的。

若反比例函数y=m/x与二次函数y=a(x+3）²+4的图像交于点（1，n），求a,m,n的值要详细，我好看懂，方程式要过程。

Answer 1

解：
∵y=a(x+3）²+4的图像是由函数y=1/2x² 平移得到的，
所以a=1/2
所以y=1/2(x+3)²+4
把x=1代入上式，得：y=8+4=12
所以 坐标为（1，12）
则n=12
把（1，12）代入y=m/x中,得：
m=12×1=12

Answer 2

图形平移知识改变相对位置，不改变图形的大小、方向等；对于二次函数，显然，二次项系数应该是不变的，所以a=1/2。y=a(x+3)^2+4到y=1/2x^2只是改变了函数的位置，将图形向右平移3各单位长的同时，向下平移4各单位得到的。所以注意每个字母代表的意思。
由于函数图像过(1,n)，所以当x=1时，y=n，故代入得到n=(4^2)/2+4=12；由于y=m/x过点（1,n）即过（1,12）代入得12=m/1,所以m=12

Answer 3

二次函数y=a(x+3）²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像经平移得到,a=1/2
所以y=1/2(x+3)^2+4，将点（1，n）代入y=1/2(x+3)^2+4，n=12，所以交点为（1，12），代入y=m/x，m=12

Answer 4

解：
由题意：n=m/1;
n=a(1+3)²+4；
因为二次函数y=a(x+3）²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像经平移得到的，
所以a=1/2 （平移只影响图线位置，不影响形状，即开口大小方向）。
所以m=n=8,a=1/2