Question

数学题：如图、在△ABC中，AB=AC,角BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于M，MF的

如图、在△ABC中，AB=AC,角BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于M，MF的长为2

（1）求角ADE的度数（2）△ADF是正三角形么，为什么（3）求AB边的长

Answer 1

（1）因为AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线
所以∠B=∠C=30°,∠BAD=∠DAC=60°
又因为BD=BE 所以∠BDE=∠BED=75°
因为∠BED+∠DEA=∠ADE+∠EAD+∠DEA=180°
所以∠BED=∠EAD+∠DEA 即75°=60°+∠ADE 所以∠ADE=15°
（2）因为FM垂直平分DC，所以DM=CM，∠DMF=90°
所以△DNF≌△CMF 所以∠FDC=∠C=30° 即∠ADF=60°，又因为∠DAC=60°，
所以∠DFA=60°，所以△ADF是正三角形
（3）因为DM=CM,所以CM/DC=EM/AD=1/2 得AD=4
sin∠B=AD/AB 即AD/sin∠B=AB
AD=4，sin∠B=1/2 所以AB=8

Answer 2

（1）∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=60° AD⊥BC ∴∠B=30° ∵BD=BE ∴∠BED=∠BDE=75° ∴∠ADE=15°
（2）∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=60° AD⊥BC ∴∠C=30° ∵CD的垂直平分线MF交AC于M ∴DF=CF ∴∠FDC=30° ∴∠ADF=60° ∴△ADF是正三角形
（3）∵CD的垂直平分线MF交AC于M ∴∠FMD=90° ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵AD是BC边上的中线 ∴AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵△ADF是正三角形 ∴∠FDM=∠FCM=30° ∴△DFM是一个角为30°的直角三角形 ∵MF的长为2 ∴DF=4 ∵△ADF是正三角形 ∴AF=4 ∵垂直平分线上一点，到角两边的距离相等 ∴FC=AF=4 ∴AC=AB=4

Answer 3

（1）∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=60° AD⊥BC ∴∠B=30° ∵BD=BE ∴∠BED=∠BDE=75° ∴∠ADE=15°
（2）∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=60° AD⊥BC ∴∠C=30° ∵CD的垂直平分线MF交AC于M ∴DF=CF ∴∠FDC=30° ∴∠ADF=60° ∴△ADF是正三角形
（3）∵CD的垂直平分线MF交AC于M ∴∠FMD=90° ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵AD是BC边上的中线 ∴AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵△ADF是正三角形 ∴∠FDM=∠FCM=30° ∴△DFM是一个角为30°的直角三角形 ∵MF的长为2 ∴DF=4 ∵△ADF是正三角形 ∴AF=4 ∵垂直平分线上一点，到角两边的距离相等 ∴FC=AF=4 ∴AC=AB=4

你看看吧，过程是这样的，就看你看不看的懂了、、、

Answer 4

我就回答第三个吧。
（3）解：由（2）知道△AFD是正三角形，∴AF=DF,∵FM垂直平分DC，∴DF=CF，∵DF=2，AB=AC，∴DF=AF=CF=2，∴AB=AC=AF+CF=4

Answer 5

lhlhli,mb,kgkg.

Answer 6

啊啊